Решить 2i/1+i

$$\frac { 2 i } { 1 + i }$$

Вычислить

$$1+i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 1-i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{2}$$

Умножьте 2i на 1-i.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Выполните умножение в 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$\frac{2+2i}{2}$$

Разделите 2+2i на 2, чтобы получить 1+i.

$$1+i$$

Действительная часть

$$1$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{2i}{1+i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 1-i.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{2})$$

Умножьте 2i на 1-i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Выполните умножение в 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$Re(\frac{2+2i}{2})$$

Разделите 2+2i на 2, чтобы получить 1+i.

$$Re(1+i)$$

Действительная часть 1+i — 1.

$$1$$