Решить 2-i/4+3i

$$\frac { 2 - i } { 4 + 3 i }$$

Вычислить

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 4-3i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Умножьте комплексные числа 2-i и 4-3i как двучлены.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25}$$

Выполните умножение в 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-6i-4i-3}{25}$$

Объедините действительные и мнимые части в 8-6i-4i-3.

$$\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25}$$

Выполните сложение в 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$\frac{5-10i}{25}$$

Разделите 5-10i на 25, чтобы получить \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Действительная часть

$$\frac{1}{5} = 0,2$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{2-i}{4+3i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 4-3i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

Умножьте комплексные числа 2-i и 4-3i как двучлены.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25})$$

Выполните умножение в 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-6i-4i-3}{25})$$

Объедините действительные и мнимые части в 8-6i-4i-3.

$$Re(\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25})$$

Выполните сложение в 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$Re(\frac{5-10i}{25})$$

Разделите 5-10i на 25, чтобы получить \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Действительная часть \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i — \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$