Решить 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Вычислить

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 3-i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Умножьте комплексные числа 2-i и 3-i как двучлены.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Выполните умножение в 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Объедините действительные и мнимые части в 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Выполните сложение в 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Разделите 5-5i на 10, чтобы получить \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Действительная часть

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{2-i}{3+i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Умножьте комплексные числа 2-i и 3-i как двучлены.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Выполните умножение в 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Объедините действительные и мнимые части в 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Выполните сложение в 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Разделите 5-5i на 10, чтобы получить \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Действительная часть \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i — \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$