Решить 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Найдите x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Объедините 2x и x\times 2, чтобы получить 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 3x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Объедините 4x и -3x, чтобы получить x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$-1,6 -2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=3 b=-2$$

Перепишите -3x^{2}+x+2 как \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Разложите 3x в первом и 2 в второй группе.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+1=0 и 3x+2=0у.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Объедините 2x и x\times 2, чтобы получить 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 3x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Объедините 4x и -3x, чтобы получить x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 1 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 1 к 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±5}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Привести дробь \frac{4}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±5}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Разделите -6 на -6.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Объедините 2x и x\times 2, чтобы получить 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить 3x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Объедините 4x и -3x, чтобы получить x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x-3x^{2}=-2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Разделите 1 на -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Разделите -2 на -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Деление -\frac{1}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к \frac{1}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Прибавьте \frac{1}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$