Решить 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Найдите x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Чтобы вычислить 6, сложите -4 и 10.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Чтобы умножить x на 1+2x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Объедините 2x и -x, чтобы получить x.

$$x+6=2x^{2}$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=4 b=-3$$

Перепишите -2x^{2}+x+6 как \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Разложите 2x в первом и 3 в второй группе.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+2=0 и 2x+3=0у.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Чтобы вычислить 6, сложите -4 и 10.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Чтобы умножить x на 1+2x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Объедините 2x и -x, чтобы получить x.

$$x+6=2x^{2}$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 1 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 1 к 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±7}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Привести дробь \frac{6}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±7}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Разделите -8 на -4.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x-2\right), наименьшее общее кратное чисел x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Чтобы вычислить 6, сложите -4 и 10.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Чтобы умножить x на 1+2x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Объедините 2x и -x, чтобы получить x.

$$x+6=2x^{2}$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x-2x^{2}=-6$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите 1 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Прибавьте 3 к \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$