Решить 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Найдите x

$$x=5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,-1,1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Чтобы умножить x+2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Чтобы умножить x^{2}+3x+2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Чтобы умножить x-2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Объедините 2x^{2} и x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Объедините 6x и -3x, чтобы получить 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Чтобы вычислить 6, сложите 4 и 2.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Чтобы умножить x^{2}-1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Объедините 3x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Чтобы вычислить 10, сложите 6 и 4.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+10. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -10 продукта.

$$-1,10 -2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=5 b=-2$$

Перепишите -x^{2}+3x+10 как \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Вынесите за скобки -x в первой и -2 во второй группе.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Переменная x не может равняться -2.

$$x=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,-1,1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Чтобы умножить x+2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Чтобы умножить x^{2}+3x+2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Чтобы умножить x-2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Объедините 2x^{2} и x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Объедините 6x и -3x, чтобы получить 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Чтобы вычислить 6, сложите 4 и 2.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Чтобы умножить x^{2}-1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Объедините 3x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Чтобы вычислить 10, сложите 6 и 4.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 3 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 9 к 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±7}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Разделите 4 на -2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-3±7}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Разделите -10 на -2.

$$x=5$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=5$$

Переменная x не может равняться -2.

$$x=5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,-1,1,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Чтобы умножить x+2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Чтобы умножить x^{2}+3x+2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Чтобы умножить x-2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Объедините 2x^{2} и x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Объедините 6x и -3x, чтобы получить 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Чтобы вычислить 6, сложите 4 и 2.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Чтобы умножить x^{2}-1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Объедините 3x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Вычтите 6 из -4, чтобы получить -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Разделите 3 на -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Разделите -10 на -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Разделите -3, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 10 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложите x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=-2$$

Переменная x не может равняться -2.

$$x=5$$