Решить 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Действия по решению

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,-i,i,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Чтобы умножить x^{2}+1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Чтобы умножить x^{2}-1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2x^{2}-2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Объедините 2x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 0.

$$2+2=4$$

Чтобы вычислить 4, сложите 2 и 2.

$$4=4$$

Сравнение 4 и 4.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-i,i,-1,1).

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Найдите x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Действия по решению

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Чтобы умножить x^{2}+1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Чтобы умножить x^{2}-1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2x^{2}-2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Объедините 2x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 0.

$$2+2=4$$

Чтобы вычислить 4, сложите 2 и 2.

$$4=4$$

Сравнение 4 и 4.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1).

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$