Решить 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Вычислить

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}+7x+10. Разложите на множители выражение x^{2}-25.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \left(x+2\right)\left(x+5\right) и \left(x-5\right)\left(x+5\right) равно \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). Умножьте \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} на \frac{x-5}{x-5}. Умножьте \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} на \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Поскольку числа \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} и \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Выполните умножение в 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Приведите подобные члены в 2x-10+3x+6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Разложите \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$