Решить 2/x+4+3/x

$$\frac { 2 } { x + 4 } + \frac { 3 } { x }$$

Вычислить

$$\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+4 и x равно x\left(x+4\right). Умножьте \frac{2}{x+4} на \frac{x}{x}. Умножьте \frac{3}{x} на \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{2x}{x\left(x+4\right)}+\frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}$$

Поскольку числа \frac{2x}{x\left(x+4\right)} и \frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{2x+3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}$$

Выполните умножение в 2x+3\left(x+4\right).

$$\frac{2x+3x+12}{x\left(x+4\right)}$$

Приведите подобные члены в 2x+3x+12.

$$\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)}$$

Разложите x\left(x+4\right).

$$\frac{5x+12}{x^{2}+4x}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{5x^{2}+24x+48}{\left(x\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+4 и x равно x\left(x+4\right). Умножьте \frac{2}{x+4} на \frac{x}{x}. Умножьте \frac{3}{x} на \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x\left(x+4\right)}+\frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)})$$

Поскольку числа \frac{2x}{x\left(x+4\right)} и \frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)})$$

Выполните умножение в 2x+3\left(x+4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3x+12}{x\left(x+4\right)})$$

Приведите подобные члены в 2x+3x+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)})$$

Чтобы умножить x на x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12}{x^{2}+4x})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}+12)-\left(5x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4x^{1})}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{2-1}+4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Умножьте x^{2}+4x^{1} на 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+4x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Умножьте 5x^{1}+12 на 2x^{1}+4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+4x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\times 4x^{0}+12\times 2x^{1}+12\times 4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{5x^{2}+4\times 5x^{1}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\times 4x^{1}+12\times 2x^{1}+12\times 4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{5x^{2}+20x^{1}-\left(10x^{2}+20x^{1}+24x^{1}+48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{-5x^{2}-24x^{1}-48x^{0}}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}-24x-48x^{0}}{\left(x^{2}+4x\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}-24x-48}{\left(x^{2}+4x\right)^{2}}$$