Решить 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините 2x и x, чтобы получить 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы вычислить -1, сложите -2 и 1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Учтите \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -1 и 1.

$$3x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+3x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 3 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±3}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-3±3}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы умножить x-1 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Объедините 2x и x, чтобы получить 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы вычислить -1, сложите -2 и 1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Учтите \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Чтобы вычислить 0, сложите -1 и 1.

$$3x-x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 3 на -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Разделите -3, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложите x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=0$$