Решить 2/3-x+1/2=6/x(3-x)

$$\frac { 2 } { 3 - x } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 6 } { x ( 3 - x ) }$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x\left(x-3\right), наименьшее общее кратное чисел 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Перемножьте -2 и 2, чтобы получить -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Перемножьте 2 и \frac{1}{2}, чтобы получить 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Чтобы умножить x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Объедините -4x и -3x, чтобы получить -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Перемножьте -2 и 6, чтобы получить -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$-7x+x^{2}+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -7 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Прибавьте 49 к -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{7±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{7±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=3$$

Переменная x не может равняться 3.

$$x=4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (0,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2x\left(x-3\right), наименьшее общее кратное чисел 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Перемножьте -2 и 2, чтобы получить -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Перемножьте 2 и \frac{1}{2}, чтобы получить 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Чтобы умножить x на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Объедините -4x и -3x, чтобы получить -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Перемножьте -2 и 6, чтобы получить -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-12$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Прибавьте -12 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=3$$

Переменная x не может равняться 3.

$$x=4$$