Решить 2/3(x+1)-5/6(x-7)leq2

$$\frac { 2 } { 3 } ( x + 1 ) - \frac { 5 } { 6 } ( x - 7 ) \leq 2$$

Решение для x

$$x\geq 27$$

Действия по решению

Чтобы умножить \frac{2}{3} на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\left(x-7\right)\leq 2$$

Чтобы умножить -\frac{5}{6} на x-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x-\frac{5}{6}\left(-7\right)\leq 2$$

Отобразить -\frac{5}{6}\left(-7\right) как одну дробь.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{-5\left(-7\right)}{6}\leq 2$$

Перемножьте -5 и -7, чтобы получить 35.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{35}{6}\leq 2$$

Объедините \frac{2}{3}x и -\frac{5}{6}x, чтобы получить -\frac{1}{6}x.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Наименьшим общим кратным чисел 3 и 6 является число 6. Преобразуйте числа \frac{2}{3} и \frac{35}{6} в дроби с знаменателем 6.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4}{6}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Поскольку числа \frac{4}{6} и \frac{35}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4+35}{6}\leq 2$$

Чтобы вычислить 39, сложите 4 и 35.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{39}{6}\leq 2$$

Привести дробь \frac{39}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{13}{2}\leq 2$$

Вычтите \frac{13}{2} из обеих частей уравнения.

$$-\frac{1}{6}x\leq 2-\frac{13}{2}$$

Преобразовать 2 в дробь \frac{4}{2}.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4}{2}-\frac{13}{2}$$

Поскольку числа \frac{4}{2} и \frac{13}{2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4-13}{2}$$

Вычтите 13 из 4, чтобы получить -9.

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{9}{2}$$

Умножьте обе части на -6 — число, обратное -\frac{1}{6}. Так как -\frac{1}{6} является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x\geq -\frac{9}{2}\left(-6\right)$$

Отобразить -\frac{9}{2}\left(-6\right) как одну дробь.

$$x\geq \frac{-9\left(-6\right)}{2}$$

Перемножьте -9 и -6, чтобы получить 54.

$$x\geq \frac{54}{2}$$

Разделите 54 на 2, чтобы получить 27.

$$x\geq 27$$