Решить 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Найдите h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Вычислите 12 в степени 2 и получите 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Разделите каждый член 144+24h+h^{2} на 144, чтобы получить 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Вычтите 2 из 1, чтобы получить -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{144} вместо a, \frac{1}{6} вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Возведите \frac{1}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Умножьте -\frac{1}{36} на -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Прибавьте \frac{1}{36} к \frac{1}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Решите уравнение h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{1}{6} к \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Разделите \frac{-1+\sqrt{2}}{6} на \frac{1}{72}, умножив \frac{-1+\sqrt{2}}{6} на величину, обратную \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Решите уравнение h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{2}}{6} из -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Разделите \frac{-1-\sqrt{2}}{6} на \frac{1}{72}, умножив \frac{-1-\sqrt{2}}{6} на величину, обратную \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Уравнение решено.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Действия по дополнению до полного квадрата

При делении любого числа на единицу получается это же число.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Вычислите 12 в степени 2 и получите 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Разделите каждый член 144+24h+h^{2} на 144, чтобы получить 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Вычтите 1 из 2, чтобы получить 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Умножьте обе части на 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Деление на \frac{1}{144} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Разделите \frac{1}{6} на \frac{1}{144}, умножив \frac{1}{6} на величину, обратную \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Разделите 1 на \frac{1}{144}, умножив 1 на величину, обратную \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Разделите 24, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 12. Затем добавьте квадрат 12 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Прибавьте 144 к 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Разложите h^{2}+24h+144 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Упростите.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$