Решить 2/sqrt{7+3}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 7 } + 3 }$$

Вычислить

$$3-\sqrt{7}\approx 0,354248689$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2}{\sqrt{7}+3}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{7}-3.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-3\right)}{\left(\sqrt{7}+3\right)\left(\sqrt{7}-3\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{7}+3\right)\left(\sqrt{7}-3\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-3\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3^{2}}$$

Возведите \sqrt{7} в квадрат. Возведите 3 в квадрат.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-3\right)}{7-9}$$

Вычтите 9 из 7, чтобы получить -2.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-3\right)}{-2}$$

Сократите -2 и -2.

$$-\left(\sqrt{7}-3\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения \sqrt{7}-3, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-\sqrt{7}-\left(-3\right)$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$-\sqrt{7}+3$$