Решить 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Найдите b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Действия по решению линейного уравнения

Разделите 2 на \frac{\sqrt{2}}{2}, умножив 2 на величину, обратную \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{4}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Разделите 4\sqrt{2} на 2, чтобы получить 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Разделите b на \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}, умножив b на величину, обратную \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Учтите \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Возведите \sqrt{2} в квадрат. Возведите \sqrt{6} в квадрат.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Вычтите 6 из 2, чтобы получить -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Сократите -4 и -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Чтобы умножить b\left(-1\right) на \sqrt{2}-\sqrt{6}, используйте свойство дистрибутивности.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Объедините все члены, содержащие b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Разделите обе части на -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Деление на -\sqrt{2}+\sqrt{6} аннулирует операцию умножения на -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Разделите 2\sqrt{2} на -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$