Решить frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Вычислить

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}}, умножив числитель и знаменатель на 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Учтите \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Возведите 7 в квадрат. Возведите \sqrt{6} в квадрат.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Вычтите 6 из 49, чтобы получить 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Чтобы умножить 2\sqrt{3} на 7-\sqrt{6}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Разложите на множители выражение 6=3\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Перемножьте -2 и 3, чтобы получить -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$