Решить frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}}

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

Вычислить

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21,565023393$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 343=7^{2}\times 7. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{7^{2}\times 7} как произведение квадратных корней \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Извлеките квадратный корень из 7^{2}.

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Перемножьте 2 и 7, чтобы получить 14.

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Разложите на множители выражение 125=5^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Чтобы умножить 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} на \sqrt{5}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Чтобы перемножить \sqrt{7} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

Перемножьте 5 и 5, чтобы получить 25.

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$