Решить 2^x+1/2=4

$$\frac { 2 ^ { x + 1 } } { 2 } = 4$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$\frac{1}{2}\times 2^{x+1}=4$$

Умножьте обе части на 2.

$$2^{x+1}=8$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{x+1})=\log(8)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(8)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$x+1=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(8\right)$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=3-1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$