Решить frac{2^{-6}m^{13}n^7}{5^-2m^7n^13}

$$\frac { 2 ^ { - 6 } m ^ { 13 } n ^ { 7 } } { 5 ^ { - 2 } m ^ { 7 } n ^ { 13 } }$$

Вычислить

$$\frac{25\times \left(\frac{m}{n}\right)^{6}}{64}$$

Действия с использованием свойства частного степеней

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\frac{2^{-6}m^{13}n^{7}}{5^{-2}m^{7}n^{13}}$$

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{2^{-6}}{5^{-2}}m^{13-7}n^{7-13}$$

Вычтите 7 из 13.

$$\frac{2^{-6}}{5^{-2}}m^{6}n^{7-13}$$

Вычтите 13 из 7.

$$\frac{2^{-6}}{5^{-2}}m^{6}n^{-6}$$

Разделите \frac{1}{64} на \frac{1}{25}, умножив \frac{1}{64} на величину, обратную \frac{1}{25}.

$$\frac{25}{64}m^{6}\times \left(\frac{1}{n^{6}}\right)$$

Дифференцировать по m

$$\frac{75m^{5}}{32n^{6}}$$

Действия по решению

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{n^{7}}{64\times \left(\frac{n^{13}}{25}\right)}m^{13-7})$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{25}{64n^{6}}m^{6})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$6\times \left(\frac{25}{64n^{6}}\right)m^{6-1}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{75}{32n^{6}}m^{5}$$