Решить frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1}

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

Вычислить

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

Действия по решению

Сократите x^{2} в числителе и знаменателе.

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

Чтобы разделить одну степень на другую с таким же основанием, вычтите показатель числителя из показателя знаменателя.

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Вычислите 2 в степени -2 и получите \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Вычислите 5 в степени -2 и получите \frac{1}{25}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Отобразить \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}} как одну дробь.

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Перемножьте 4 и \frac{1}{25}, чтобы получить \frac{4}{25}.

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

Действия по решению

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

Выполните арифметические операции.

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$