Решить 18+6e^3-x/6+4=14

$$\frac { 18 + 6 e ^ { 3 - x } } { 6 } + 4 = 14$$

Найдите x

$$x=3-\ln(7)\approx 1,054089851$$

Действия с использованием определения логарифма

Умножьте обе части уравнения на 6.

$$18+6e^{3-x}+24=84$$

Чтобы вычислить 42, сложите 18 и 24.

$$42+6e^{3-x}=84$$

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$6e^{-x+3}+42=84$$

Вычтите 42 из обеих частей уравнения.

$$6e^{-x+3}=42$$

Разделите обе части на 6.

$$e^{-x+3}=7$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{-x+3})=\log(7)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(-x+3\right)\log(e)=\log(7)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$-x+3=\frac{\log(7)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+3=\log_{e}\left(7\right)$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-x=\ln(7)-3$$

Разделите обе части на -1.

$$x=\frac{\ln(7)-3}{-1}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-2\pi n_{1}i+3-\ln(7)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$