Решить 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Найдите x

$$x=-5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Чтобы умножить x-2 на 16, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Чтобы умножить x+3 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Объедините 16x и 4x, чтобы получить 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Чтобы вычислить -20, сложите -32 и 12.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Чтобы умножить 3-x на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Чтобы умножить 15-5x на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 5x+30-5x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Объедините 20x и -5x, чтобы получить 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Вычтите 30 из -20, чтобы получить -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Разделите обе части на 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$-1,10 -2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-2 b=5$$

Перепишите x^{2}+3x-10 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и x+5=0у.

$$x=2 x=-5$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Чтобы умножить x-2 на 16, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Чтобы умножить x+3 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Объедините 16x и 4x, чтобы получить 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Чтобы вычислить -20, сложите -32 и 12.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Чтобы умножить 3-x на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Чтобы умножить 15-5x на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 5x+30-5x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Объедините 20x и -5x, чтобы получить 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Вычтите 30 из -20, чтобы получить -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 15 вместо b и -50 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 15 в квадрат.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Прибавьте 225 к 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-15±35}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -15 к 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Разделите 20 на 10.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-15±35}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 35 из -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Разделите -50 на 10.

$$x=-5$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-5$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Чтобы умножить x-2 на 16, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Чтобы умножить x+3 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Объедините 16x и 4x, чтобы получить 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Чтобы вычислить -20, сложите -32 и 12.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Чтобы умножить 3-x на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Чтобы умножить 15-5x на x+2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 5x+30-5x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Объедините 20x и -5x, чтобы получить 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Вычтите 30 из -20, чтобы получить -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Прибавьте 50 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$15x+5x^{2}=50$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Разделите 15 на 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Разделите 50 на 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 10 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=2 x=-5$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=-5$$