Решить 15n/30n^3

$$\frac { 15 n } { 30 n ^ { 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{1}{2n^{2}}$$

Действия по вычислению произведения двух показательных функций

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\left(15n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30n^{3}}$$

Чтобы возвести произведение нескольких чисел в степень, возведите каждое число в степень и перемножьте полученные результаты.

$$15^{1}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Используйте свойство коммутативности умножения.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{3\left(-1\right)}$$

Умножьте 3 на -1.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{-3}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1-3}$$

Сложите показатели степеней 1 и -3.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Возведите 15 в степень 1.

$$15\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Умножьте 15 на \frac{1}{30}.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Действия по вычислению частного показательных функций

Чтобы упростить выражение, используйте правила для степеней.

$$\frac{15^{1}n^{1}}{30^{1}n^{3}}$$

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{15^{1}n^{1-3}}{30^{1}}$$

Вычтите 3 из 1.

$$\frac{15^{1}n^{-2}}{30^{1}}$$

Привести дробь \frac{15}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 15.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Дифференцировать по n

$$-\frac{1}{n^{3}}$$

Действия по решению

Чтобы выполнить деление степеней с одинаковым основанием, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{15}{30}n^{1-3})$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{2}n^{-2})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-2\times \frac{1}{2}n^{-2-1}$$

Выполните арифметические операции.

$$-n^{-3}$$