Решить 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Найдите p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная p не может равняться ни одному из этих значений (-2,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на p\left(p+2\right), наименьшее общее кратное чисел p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Чтобы умножить p+2 на 15, используйте свойство дистрибутивности.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Чтобы умножить p на 6p-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Объедините 15p и -5p, чтобы получить 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Чтобы умножить p на p+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Вычтите p^{2} из обеих частей уравнения.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Объедините 6p^{2} и -p^{2}, чтобы получить 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Вычтите 2p из обеих частей уравнения.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Объедините 10p и -2p, чтобы получить 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 8 вместо b и 30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Прибавьте 64 к -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Решите уравнение p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Разделите -8+2i\sqrt{134} на 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Решите уравнение p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{134} из -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Разделите -8-2i\sqrt{134} на 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Уравнение решено.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная p не может равняться ни одному из этих значений (-2,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на p\left(p+2\right), наименьшее общее кратное чисел p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Чтобы умножить p+2 на 15, используйте свойство дистрибутивности.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Чтобы умножить p на 6p-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Объедините 15p и -5p, чтобы получить 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Чтобы умножить p на p+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Вычтите p^{2} из обеих частей уравнения.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Объедините 6p^{2} и -p^{2}, чтобы получить 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Вычтите 2p из обеих частей уравнения.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Объедините 10p и -2p, чтобы получить 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Разделите -30 на 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Разделите \frac{8}{5}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{4}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{4}{5} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{4}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Прибавьте -6 к \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Разложите p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Упростите.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Вычтите \frac{4}{5} из обеих частей уравнения.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$