Решить 15/3+4i

$$\frac { 15 } { 3 + 4 i }$$

Вычислить

$$\frac{9}{5}-\frac{12}{5}i=1,8-2,4i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 3-4i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{15\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{15\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{15\left(3-4i\right)}{25}$$

Умножьте 15 на 3-4i.

$$\frac{15\times 3+15\times \left(-4i\right)}{25}$$

Выполните умножение в 15\times 3+15\times \left(-4i\right).

$$\frac{45-60i}{25}$$

Разделите 45-60i на 25, чтобы получить \frac{9}{5}-\frac{12}{5}i.

$$\frac{9}{5}-\frac{12}{5}i$$

Действительная часть

$$\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{15}{3+4i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 3-4i.

$$Re(\frac{15\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{15\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{15\left(3-4i\right)}{25})$$

Умножьте 15 на 3-4i.

$$Re(\frac{15\times 3+15\times \left(-4i\right)}{25})$$

Выполните умножение в 15\times 3+15\times \left(-4i\right).

$$Re(\frac{45-60i}{25})$$

Разделите 45-60i на 25, чтобы получить \frac{9}{5}-\frac{12}{5}i.

$$Re(\frac{9}{5}-\frac{12}{5}i)$$

Действительная часть \frac{9}{5}-\frac{12}{5}i — \frac{9}{5}.

$$\frac{9}{5}$$