Решить 144/25x^2+x^2=52^2

$$\frac { 144 } { 25 } x ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 52 ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=20$$

$$x=-20$$

Действия с помощью разности квадратов

Объедините \frac{144}{25}x^{2} и x^{2}, чтобы получить \frac{169}{25}x^{2}.

$$\frac{169}{25}x^{2}=52^{2}$$

Вычислите 52 в степени 2 и получите 2704.

$$\frac{169}{25}x^{2}=2704$$

Вычтите 2704 из обеих частей уравнения.

$$\frac{169}{25}x^{2}-2704=0$$

Разделите обе части на \frac{169}{25}.

$$x^{2}-400=0$$

Учтите x^{2}-400. Перепишите x^{2}-400 как x^{2}-20^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-20\right)\left(x+20\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-20=0 и x+20=0у.

$$x=20 x=-20$$

Действия по поиску квадратного корня

Объедините \frac{144}{25}x^{2} и x^{2}, чтобы получить \frac{169}{25}x^{2}.

$$\frac{169}{25}x^{2}=52^{2}$$

Вычислите 52 в степени 2 и получите 2704.

$$\frac{169}{25}x^{2}=2704$$

Умножьте обе части на \frac{25}{169} — число, обратное \frac{169}{25}.

$$x^{2}=2704\times \frac{25}{169}$$

Перемножьте 2704 и \frac{25}{169}, чтобы получить 400.

$$x^{2}=400$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=20 x=-20$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините \frac{144}{25}x^{2} и x^{2}, чтобы получить \frac{169}{25}x^{2}.

$$\frac{169}{25}x^{2}=52^{2}$$

Вычислите 52 в степени 2 и получите 2704.

$$\frac{169}{25}x^{2}=2704$$

Вычтите 2704 из обеих частей уравнения.

$$\frac{169}{25}x^{2}-2704=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{169}{25} вместо a, 0 вместо b и -2704 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{169}{25}\left(-2704\right)}}{2\times \frac{169}{25}}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{169}{25}\left(-2704\right)}}{2\times \frac{169}{25}}$$

Умножьте -4 на \frac{169}{25}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{676}{25}\left(-2704\right)}}{2\times \frac{169}{25}}$$

Умножьте -\frac{676}{25} на -2704.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{1827904}{25}}}{2\times \frac{169}{25}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{1827904}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{1352}{5}}{2\times \frac{169}{25}}$$

Умножьте 2 на \frac{169}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{1352}{5}}{\frac{338}{25}}$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{1352}{5}}{\frac{338}{25}} при условии, что ± — плюс.

$$x=20$$

Решите уравнение x=\frac{0±\frac{1352}{5}}{\frac{338}{25}} при условии, что ± — минус.

$$x=-20$$

Уравнение решено.

$$x=20 x=-20$$