Решить 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Найдите a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная a не может равняться ни одному из этих значений (0,20), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на a\left(a-20\right), наименьшее общее кратное чисел a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Чтобы умножить a-20 на 1200, используйте свойство дистрибутивности.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Чтобы умножить a на a-20, используйте свойство дистрибутивности.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Чтобы умножить a^{2}-20a на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Объедините a\times 1200 и -100a, чтобы получить 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Вычтите 1100a из обеих частей уравнения.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Объедините 1200a и -1100a, чтобы получить 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Вычтите 5a^{2} из обеих частей уравнения.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 100 вместо b и -24000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 100 в квадрат.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 10000 к -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Решите уравнение a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -100 к 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Разделите -100+100i\sqrt{47} на -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Решите уравнение a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 100i\sqrt{47} из -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Разделите -100-100i\sqrt{47} на -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Уравнение решено.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная a не может равняться ни одному из этих значений (0,20), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на a\left(a-20\right), наименьшее общее кратное чисел a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Чтобы умножить a-20 на 1200, используйте свойство дистрибутивности.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Чтобы умножить a на a-20, используйте свойство дистрибутивности.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Чтобы умножить a^{2}-20a на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Объедините a\times 1200 и -100a, чтобы получить 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Вычтите 1100a из обеих частей уравнения.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Объедините 1200a и -1100a, чтобы получить 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Вычтите 5a^{2} из обеих частей уравнения.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Прибавьте 24000 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Разделите 100 на -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Разделите 24000 на -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Деление -20, коэффициент x термина, 2 для получения -10. Затем добавьте квадрат -10 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Прибавьте -4800 к 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Коэффициент a^{2}-20a+100. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Упростите.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$