Решить 12i/1+i

$$\frac { 12 i } { 1 + i }$$

Вычислить

$$6+6i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 1-i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{2}$$

Умножьте 12i на 1-i.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Выполните умножение в 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$\frac{12+12i}{2}$$

Разделите 12+12i на 2, чтобы получить 6+6i.

$$6+6i$$

Действительная часть

$$6$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{12i}{1+i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 1-i.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{2})$$

Умножьте 12i на 1-i.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Выполните умножение в 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$Re(\frac{12+12i}{2})$$

Разделите 12+12i на 2, чтобы получить 6+6i.

$$Re(6+6i)$$

Действительная часть 6+6i — 6.

$$6$$