Решить 12/4-sqrt{3}

$$\frac { 12 } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{12\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 5,291123822$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{12}{4-\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на 4+\sqrt{3}.

$$\frac{12\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Учтите \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Возведите 4 в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{12\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Вычтите 3 из 16, чтобы получить 13.

$$\frac{12\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Чтобы умножить 12 на 4+\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{48+12\sqrt{3}}{13}$$