Решить 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Действия по поиску квадратного корня

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-4,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-4\right)\left(x+4\right), наименьшее общее кратное чисел 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить x-4 на 12, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Перемножьте -1 и 12, чтобы получить -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить -12 на 4+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Вычтите 48 из -48, чтобы получить -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Объедините 12x и -12x, чтобы получить 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить 8 на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить 8x-32 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-96=8x^{2}-128$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$8x^{2}-128=-96$$

Прибавьте 128 к обеим частям.

$$8x^{2}=-96+128$$

Чтобы вычислить 32, сложите -96 и 128.

$$8x^{2}=32$$

Разделите обе части на 8.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

Разделите 32 на 8, чтобы получить 4.

$$x^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=2 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-4,4), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-4\right)\left(x+4\right), наименьшее общее кратное чисел 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить x-4 на 12, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Перемножьте -1 и 12, чтобы получить -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить -12 на 4+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Вычтите 48 из -48, чтобы получить -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Объедините 12x и -12x, чтобы получить 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить 8 на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы умножить 8x-32 на x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-96=8x^{2}-128$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$8x^{2}-128=-96$$

Прибавьте 96 к обеим частям.

$$8x^{2}-128+96=0$$

Чтобы вычислить -32, сложите -128 и 96.

$$8x^{2}-32=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, 0 вместо b и -32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 1024.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{0±32}{16} при условии, что ± — плюс. Разделите 32 на 16.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{0±32}{16} при условии, что ± — минус. Разделите -32 на 16.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-2$$