Решить 12/3+sqrt{3}-8+2sqrt{3}

$$\frac { 12 } { 3 + \sqrt { 3 } } - 8 + 2 \sqrt { 3 }$$

Вычислить

$$-2$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{12}{3+\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на 3-\sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-8+2\sqrt{3}$$

Учтите \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-8+2\sqrt{3}$$

Возведите 3 в квадрат. Возведите \sqrt{3} в квадрат.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}-8+2\sqrt{3}$$

Вычтите 3 из 9, чтобы получить 6.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-8+2\sqrt{3}$$

Разделите 12\left(3-\sqrt{3}\right) на 6, чтобы получить 2\left(3-\sqrt{3}\right).

$$2\left(3-\sqrt{3}\right)-8+2\sqrt{3}$$

Чтобы умножить 2 на 3-\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$6-2\sqrt{3}-8+2\sqrt{3}$$

Вычтите 8 из 6, чтобы получить -2.

$$-2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Объедините -2\sqrt{3} и 2\sqrt{3}, чтобы получить 0.

$$-2$$

Разложить на множители

$$-2$$