Решить 11/5-1/3-{2/5-5/6-[frac{3}{4}-frac{1}{2}-(frac{7}{30}-frac{4}{5}-1)-frac{1}{4}]}-1

$$\frac { 11 } { 5 } - \frac { 1 } { 3 } - \{ \frac { 2 } { 5 } - \frac { 5 } { 6 } - [ \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } - ( \frac { 7 } { 30 } - \frac { 4 } { 5 } - 1 ) - \frac { 1 } { 4 } ] \} - 1$$

Вычислить

$$\frac{43}{15}\approx 2,866666667$$

Действия по решению

Наименьшим общим кратным чисел 5 и 3 является число 15. Преобразуйте числа \frac{11}{5} и \frac{1}{3} в дроби с знаменателем 15.

$$\frac{33}{15}-\frac{5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Поскольку числа \frac{33}{15} и \frac{5}{15} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{33-5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Вычтите 5 из 33, чтобы получить 28.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Наименьшим общим кратным чисел 5 и 6 является число 30. Преобразуйте числа \frac{2}{5} и \frac{5}{6} в дроби с знаменателем 30.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12}{30}-\frac{25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Поскольку числа \frac{12}{30} и \frac{25}{30} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12-25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Вычтите 25 из 12, чтобы получить -13.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Наименьшим общим кратным чисел 4 и 2 является число 4. Преобразуйте числа \frac{3}{4} и \frac{1}{2} в дроби с знаменателем 4.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Поскольку числа \frac{3}{4} и \frac{2}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3-2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Вычтите 2 из 3, чтобы получить 1.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Наименьшим общим кратным чисел 30 и 5 является число 30. Преобразуйте числа \frac{7}{30} и \frac{4}{5} в дроби с знаменателем 30.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Поскольку числа \frac{7}{30} и \frac{24}{30} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7-24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Вычтите 24 из 7, чтобы получить -17.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{30}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-\frac{30}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Поскольку числа -\frac{17}{30} и \frac{30}{30} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\frac{-17-30}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Вычтите 30 из -17, чтобы получить -47.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{47}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Число, противоположное -\frac{47}{30}, равно \frac{47}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}+\frac{47}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Наименьшим общим кратным чисел 4 и 30 является число 60. Преобразуйте числа \frac{1}{4} и \frac{47}{30} в дроби с знаменателем 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15}{60}+\frac{94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Поскольку числа \frac{15}{60} и \frac{94}{60} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15+94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Чтобы вычислить 109, сложите 15 и 94.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Наименьшим общим кратным чисел 60 и 4 является число 60. Преобразуйте числа \frac{109}{60} и \frac{1}{4} в дроби с знаменателем 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{15}{60}\right)\right)-1$$

Поскольку числа \frac{109}{60} и \frac{15}{60} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{109-15}{60}\right)-1$$

Вычтите 15 из 109, чтобы получить 94.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{94}{60}\right)-1$$

Привести дробь \frac{94}{60} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{47}{30}\right)-1$$

Поскольку числа -\frac{13}{30} и \frac{47}{30} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{28}{15}-\frac{-13-47}{30}-1$$

Вычтите 47 из -13, чтобы получить -60.

$$\frac{28}{15}-\frac{-60}{30}-1$$

Разделите -60 на 30, чтобы получить -2.

$$\frac{28}{15}-\left(-2\right)-1$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$\frac{28}{15}+2-1$$

Преобразовать 2 в дробь \frac{30}{15}.

$$\frac{28}{15}+\frac{30}{15}-1$$

Поскольку числа \frac{28}{15} и \frac{30}{15} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{28+30}{15}-1$$

Чтобы вычислить 58, сложите 28 и 30.

$$\frac{58}{15}-1$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{15}{15}.

$$\frac{58}{15}-\frac{15}{15}$$

Поскольку числа \frac{58}{15} и \frac{15}{15} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{58-15}{15}$$

Вычтите 15 из 58, чтобы получить 43.

$$\frac{43}{15}$$

Разложить на множители

$$\frac{43}{3 \cdot 5} = 2\frac{13}{15} = 2,8666666666666667$$