Решить 104i/5+i

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Вычислить

$$4+20i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 5-i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Умножьте 104i на 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Выполните умножение в 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Разделите 104+520i на 26, чтобы получить 4+20i.

$$4+20i$$

Действительная часть

$$4$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{104i}{5+i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 5-i.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Умножьте 104i на 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Выполните умножение в 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Разделите 104+520i на 26, чтобы получить 4+20i.

$$Re(4+20i)$$

Действительная часть 4+20i — 4.

$$4$$