Решить 10x/x-4

$$\frac { 10 x } { x - 4 }$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{40}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-4)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}-4\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{10x^{1}-4\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{10x^{1}-40x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}-40x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Вычтите 10 из 10.

$$\frac{-40x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-40x^{0}}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-40}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{10x}{x-4}$$