Решить 10x/x+3-1

$$\frac { 10 x } { x + 3 } - 1$$

Вычислить

$$\frac{3\left(3x-1\right)}{x+3}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{10x}{x+3}-\frac{x+3}{x+3}$$

Поскольку числа \frac{10x}{x+3} и \frac{x+3}{x+3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{10x-\left(x+3\right)}{x+3}$$

Выполните умножение в 10x-\left(x+3\right).

$$\frac{10x-x-3}{x+3}$$

Приведите подобные члены в 10x-x-3.

$$\frac{9x-3}{x+3}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3}-\frac{x+3}{x+3})$$

Поскольку числа \frac{10x}{x+3} и \frac{x+3}{x+3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x-\left(x+3\right)}{x+3})$$

Выполните умножение в 10x-\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x-x-3}{x+3})$$

Приведите подобные члены в 10x-x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x-3}{x+3})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1}-3)-\left(9x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 9x^{1-1}-\left(9x^{1}-3\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 9x^{0}-\left(9x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{1}\times 9x^{0}+3\times 9x^{0}-\left(9x^{1}x^{0}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{9x^{1}+3\times 9x^{0}-\left(9x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{9x^{1}+27x^{0}-\left(9x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Удалите лишние скобки.

$$\frac{9x^{1}+27x^{0}-9x^{1}-\left(-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(9-9\right)x^{1}+\left(27-\left(-3\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Вычтите 9 из 9 и -3 из 27.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$