Решить frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Вычислить

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 32=4^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Чтобы умножить 10-4\sqrt{2} на \sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Перемножьте -4 и 2, чтобы получить -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Разделите каждый член 10\sqrt{2}-8 на 2, чтобы получить 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$