Решить 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Найдите x

$$x=-8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,5,7), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы умножить x-5 на 10, используйте свойство дистрибутивности.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы умножить x-7 на 8, используйте свойство дистрибутивности.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 8x-56, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Объедините 10x и -8x, чтобы получить 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы вычислить 6, сложите -50 и 56.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы умножить x+3 на x+10, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Вычтите 13x из обеих частей уравнения.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Объедините 2x и -13x, чтобы получить -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Вычтите 30 из 6, чтобы получить -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -11 вместо b и -24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 121 к -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{11±5}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Разделите 16 на -2.

$$x=-8$$

Решите уравнение x=\frac{11±5}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Разделите 6 на -2.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=-8 x=-3$$

Переменная x не может равняться -3.

$$x=-8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,5,7), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы умножить x-5 на 10, используйте свойство дистрибутивности.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы умножить x-7 на 8, используйте свойство дистрибутивности.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 8x-56, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Объедините 10x и -8x, чтобы получить 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы вычислить 6, сложите -50 и 56.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Чтобы умножить x+3 на x+10, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Вычтите 13x из обеих частей уравнения.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Объедините 2x и -13x, чтобы получить -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Вычтите 6 из 30, чтобы получить 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Разделите -11 на -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Разделите 24 на -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Деление 11, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{11}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{11}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{11}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Прибавьте -24 к \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Вычтите \frac{11}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-3 x=-8$$

Переменная x не может равняться -3.

$$x=-8$$