Решить 10/(x+3)-1/x-3

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) } - \frac { 1 } { x - 3 }$$

Вычислить

$$\frac{3\left(3x-11\right)}{x^{2}-9}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+3 и x-3 равно \left(x-3\right)\left(x+3\right). Умножьте \frac{10}{x+3} на \frac{x-3}{x-3}. Умножьте \frac{1}{x-3} на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{10\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Поскольку числа \frac{10\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} и \frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{10\left(x-3\right)-\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Выполните умножение в 10\left(x-3\right)-\left(x+3\right).

$$\frac{10x-30-x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Приведите подобные члены в 10x-30-x-3.

$$\frac{9x-33}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Разложите \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{9x-33}{x^{2}-9}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{3\left(-3x^{2}+22x-27\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x+3 и x-3 равно \left(x-3\right)\left(x+3\right). Умножьте \frac{10}{x+3} на \frac{x-3}{x-3}. Умножьте \frac{1}{x-3} на \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Поскольку числа \frac{10\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} и \frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-3\right)-\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Выполните умножение в 10\left(x-3\right)-\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x-30-x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Приведите подобные члены в 10x-30-x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x-33}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Учтите \left(x-3\right)\left(x+3\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x-33}{x^{2}-3^{2}})$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x-33}{x^{2}-9})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1}-33)-\left(9x^{1}-33\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 9x^{1-1}-\left(9x^{1}-33\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 9x^{0}-\left(9x^{1}-33\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}-9\times 9x^{0}-\left(9x^{1}\times 2x^{1}-33\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{9x^{2}-9\times 9x^{0}-\left(9\times 2x^{1+1}-33\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{9x^{2}-81x^{0}-\left(18x^{2}-66x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Удалите лишние скобки.

$$\frac{9x^{2}-81x^{0}-18x^{2}-\left(-66x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(9-18\right)x^{2}-81x^{0}-\left(-66x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Вычтите 18 из 9.

$$\frac{-9x^{2}-81x^{0}-\left(-66x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-9x^{2}-81x^{0}-\left(-66x\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-9x^{2}-81-\left(-66x\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$