Решить 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Найдите β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Способ разложения на множители

Переменная \beta не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Перемножьте 10 и 33, чтобы получить 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Перемножьте 9 и 33, чтобы получить 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Перемножьте 297 и 2, чтобы получить 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Вычтите \beta ^{2}\times 594 из обеих частей уравнения.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Перемножьте -1 и 594, чтобы получить -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Вынесите \beta за скобки.

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите \beta =0 и 330-594\beta =0у.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Переменная \beta не может равняться 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная \beta не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Перемножьте 10 и 33, чтобы получить 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Перемножьте 9 и 33, чтобы получить 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Перемножьте 297 и 2, чтобы получить 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Вычтите \beta ^{2}\times 594 из обеих частей уравнения.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Перемножьте -1 и 594, чтобы получить -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -594 вместо a, 330 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Умножьте 2 на -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Решите уравнение \beta =\frac{-330±330}{-1188} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -330 к 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Разделите 0 на -1188.

$$\beta =0$$

Решите уравнение \beta =\frac{-330±330}{-1188} при условии, что ± — минус. Вычтите 330 из -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Привести дробь \frac{-660}{-1188} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Уравнение решено.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Переменная \beta не может равняться 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная \beta не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Перемножьте 10 и 33, чтобы получить 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Перемножьте 9 и 33, чтобы получить 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Перемножьте 297 и 2, чтобы получить 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Вычтите \beta ^{2}\times 594 из обеих частей уравнения.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Перемножьте -1 и 594, чтобы получить -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Разделите обе части на -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Деление на -594 аннулирует операцию умножения на -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Привести дробь \frac{330}{-594} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Разделите 0 на -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Деление -\frac{5}{9}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{18}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{18} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{18} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Коэффициент \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Упростите.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Прибавьте \frac{5}{18} к обеим частям уравнения.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Переменная \beta не может равняться 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$