Решить 1-x/x+2<-1

$$\frac { 1 - x } { x + 2 } < - 1$$

Решение для x

$$x<-2$$

Действия по решению

Делитель x+2 не может равняться нулю, так как деление на ноль не определено. Есть два случая.

$$x+2>0 x+2<0$$

Рассмотрите случай, когда x+2 является положительным. Переместите 2 в правую часть.

$$x>-2$$

Начальное неравенство не изменяет направление при умножении на x+2 для x+2>0.

$$1-x<-\left(x+2\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$1-x<-x-2$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$-x+x<-1-2$$

Объедините подобные члены.

$$0<-3$$

Рассмотрите условие x>-2, указанное выше.

$$x\in \emptyset$$

Примите в случае, если x+2 отрицательно. Переместите 2 в правую часть.

$$x<-2$$

Начальное неравенство изменяет направление при умножении на x+2 для x+2<0.

$$1-x>-\left(x+2\right)$$

Перемножьте правую часть.

$$1-x>-x-2$$

Переместите условия, содержащие x, в левую часть, а все остальные условия — в правую часть.

$$-x+x>-1-2$$

Объедините подобные члены.

$$0>-3$$

Рассмотрите условие x<-2, указанное выше.

$$x<-2$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-2$$