Решить frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Вычислить

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Действия по решению

Вычтите 3 из 1, чтобы получить -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Объедините -\sqrt{5} и -\sqrt{5}, чтобы получить -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Чтобы вычислить 5, сложите 3 и 2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Учтите \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Разложите \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Вычислите -2 в степени 2 и получите 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Перемножьте 4 и 5, чтобы получить 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Вычтите 20 из 25, чтобы получить 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член -2-4\sqrt{5} на каждый член 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Объедините -4\sqrt{5} и -20\sqrt{5}, чтобы получить -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Перемножьте -8 и 5, чтобы получить -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Вычтите 40 из -10, чтобы получить -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$