Решить 1-3i/1+2i

$$\frac { 1 - 3 i } { 1 + 2 i }$$

Вычислить

$$-1-i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 1-2i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{5}$$

Умножьте комплексные числа 1-3i и 1-2i как двучлены.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)i^{2}}{5}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5}$$

Выполните умножение в 1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{1-2i-3i-6}{5}$$

Объедините действительные и мнимые части в 1-2i-3i-6.

$$\frac{1-6+\left(-2-3\right)i}{5}$$

Выполните сложение в 1-6+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{-5-5i}{5}$$

Разделите -5-5i на 5, чтобы получить -1-i.

$$-1-i$$

Действительная часть

$$-1$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{1-3i}{1+2i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 1-2i.

$$Re(\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{5})$$

Умножьте комплексные числа 1-3i и 1-2i как двучлены.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)i^{2}}{5})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5})$$

Выполните умножение в 1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{1-2i-3i-6}{5})$$

Объедините действительные и мнимые части в 1-2i-3i-6.

$$Re(\frac{1-6+\left(-2-3\right)i}{5})$$

Выполните сложение в 1-6+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{-5-5i}{5})$$

Разделите -5-5i на 5, чтобы получить -1-i.

$$Re(-1-i)$$

Действительная часть -1-i — -1.

$$-1$$