Решить 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-7,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+7\right), наименьшее общее кратное чисел x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Чтобы умножить x-1 на 1-2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Чтобы умножить x+7 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Объедините -2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Объедините 3x и -7x, чтобы получить -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=-3$$

Перепишите -3x^{2}-4x-1 как \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Вынесите за скобки -x в первой и -1 во второй группе.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x+1=0 и -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-7,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+7\right), наименьшее общее кратное чисел x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Чтобы умножить x-1 на 1-2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Чтобы умножить x+7 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Объедините -2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Объедините 3x и -7x, чтобы получить -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, -4 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 16 к -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Разделите 6 на -6.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{4±2}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Привести дробь \frac{2}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-7,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+7\right), наименьшее общее кратное чисел x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Чтобы умножить x-1 на 1-2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Чтобы умножить x+7 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Объедините -2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Объедините 3x и -7x, чтобы получить -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Разделите -4 на -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Разделите 1 на -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Разделите \frac{4}{3}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{2}{3} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Прибавьте -\frac{1}{3} к \frac{4}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Разложите x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Упростите.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Вычтите \frac{2}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$