Решить 1-2i/3-4i

$$\frac { 1 - 2 i } { 3 - 4 i }$$

Вычислить

$$\frac{11}{25}-\frac{2}{25}i=0,44-0,08i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 3+4i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(3+4i\right)}{\left(3-4i\right)\left(3+4i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(3+4i\right)}{25}$$

Умножьте комплексные числа 1-2i и 3+4i как двучлены.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)-2i\times 3-2\times 4i^{2}}{25}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)-2i\times 3-2\times 4\left(-1\right)}{25}$$

Выполните умножение в 1\times 3+1\times \left(4i\right)-2i\times 3-2\times 4\left(-1\right).

$$\frac{3+4i-6i+8}{25}$$

Объедините действительные и мнимые части в 3+4i-6i+8.

$$\frac{3+8+\left(4-6\right)i}{25}$$

Выполните сложение в 3+8+\left(4-6\right)i.

$$\frac{11-2i}{25}$$

Разделите 11-2i на 25, чтобы получить \frac{11}{25}-\frac{2}{25}i.

$$\frac{11}{25}-\frac{2}{25}i$$

Действительная часть

$$\frac{11}{25} = 0,44$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{1-2i}{3-4i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 3+4i.

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(3+4i\right)}{\left(3-4i\right)\left(3+4i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(3+4i\right)}{25})$$

Умножьте комплексные числа 1-2i и 3+4i как двучлены.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)-2i\times 3-2\times 4i^{2}}{25})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)-2i\times 3-2\times 4\left(-1\right)}{25})$$

Выполните умножение в 1\times 3+1\times \left(4i\right)-2i\times 3-2\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+4i-6i+8}{25})$$

Объедините действительные и мнимые части в 3+4i-6i+8.

$$Re(\frac{3+8+\left(4-6\right)i}{25})$$

Выполните сложение в 3+8+\left(4-6\right)i.

$$Re(\frac{11-2i}{25})$$

Разделите 11-2i на 25, чтобы получить \frac{11}{25}-\frac{2}{25}i.

$$Re(\frac{11}{25}-\frac{2}{25}i)$$

Действительная часть \frac{11}{25}-\frac{2}{25}i — \frac{11}{25}.

$$\frac{11}{25}$$