Решить 1-2i/2+i=

$$\frac { 1 - 2 i } { 2 + i } =$$

Вычислить

$$-i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 2-i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Умножьте комплексные числа 1-2i и 2-i как двучлены.

$$\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)i^{2}}{5}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{5}$$

Выполните умножение в 1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{2-i-4i-2}{5}$$

Объедините действительные и мнимые части в 2-i-4i-2.

$$\frac{2-2+\left(-1-4\right)i}{5}$$

Выполните сложение в 2-2+\left(-1-4\right)i.

$$\frac{-5i}{5}$$

Разделите -5i на 5, чтобы получить -i.

$$-i$$

Действительная часть

$$0$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{1-2i}{2+i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 2-i.

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Умножьте комплексные числа 1-2i и 2-i как двучлены.

$$Re(\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)i^{2}}{5})$$

По определению, i^{2} = -1.

$$Re(\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{5})$$

Выполните умножение в 1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{2-i-4i-2}{5})$$

Объедините действительные и мнимые части в 2-i-4i-2.

$$Re(\frac{2-2+\left(-1-4\right)i}{5})$$

Выполните сложение в 2-2+\left(-1-4\right)i.

$$Re(\frac{-5i}{5})$$

Разделите -5i на 5, чтобы получить -i.

$$Re(-i)$$

Действительная часть -i — 0.

$$0$$