Решить 1/x-y-2y/x^2-y^2=

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

Вычислить

$$\frac{1}{x+y}$$

Краткая последовательность решения

Разложите на множители выражение x^{2}-y^{2}.

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x-y и \left(x+y\right)\left(x-y\right) равно \left(x+y\right)\left(x-y\right). Умножьте \frac{1}{x-y} на \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Поскольку числа \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} и \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Приведите подобные члены в x+y-2y.

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Сократите x-y в числителе и знаменателе.

$$\frac{1}{x+y}$$

Дифференцировать по x

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$