Решить 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (1,2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Чтобы умножить x-2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Чтобы умножить x-3 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Чтобы умножить x^{2}-4x+3 на 10, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 10x^{2}-40x+30, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Объедините x^{2} и -10x^{2}, чтобы получить -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Объедините -3x и 40x, чтобы получить 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Вычтите 30 из 2, чтобы получить -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Чтобы вычислить -28, сложите -28 и 0.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -9x^{2}+ax+bx-28. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 37.

$$a=28 b=9$$

Перепишите -9x^{2}+37x-28 как \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Вынесите за скобки -x в -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Вынесите за скобки общий член 9x-28, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 9x-28=0 и -x+1=0у.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Переменная x не может равняться 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (1,2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Чтобы умножить x-2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Чтобы умножить x-3 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Чтобы умножить x^{2}-4x+3 на 10, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 10x^{2}-40x+30, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Объедините x^{2} и -10x^{2}, чтобы получить -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Объедините -3x и 40x, чтобы получить 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Вычтите 30 из 2, чтобы получить -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Чтобы вычислить -28, сложите -28 и 0.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -9 вместо a, 37 вместо b и -28 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Возведите 37 в квадрат.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте -4 на -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 36 на -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Прибавьте 1369 к -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 2 на -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Решите уравнение x=\frac{-37±19}{-18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -37 к 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Разделите -18 на -18.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-37±19}{-18} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Привести дробь \frac{-56}{-18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Переменная x не может равняться 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (1,2,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Чтобы умножить x-2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Чтобы умножить x-3 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Чтобы умножить x^{2}-4x+3 на 10, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 10x^{2}-40x+30, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Объедините x^{2} и -10x^{2}, чтобы получить -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Объедините -3x и 40x, чтобы получить 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Вычтите 30 из 2, чтобы получить -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Чтобы вычислить -28, сложите -28 и 0.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Прибавьте 28 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Разделите обе части на -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Деление на -9 аннулирует операцию умножения на -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Разделите 37 на -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Разделите 28 на -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Деление -\frac{37}{9}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{37}{18}. Затем добавьте квадрат -\frac{37}{18} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{37}{18} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Прибавьте -\frac{28}{9} к \frac{1369}{324}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Упростите.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Прибавьте \frac{37}{18} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Переменная x не может равняться 1.

$$x=\frac{28}{9}$$