Решить 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Найдите x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Действия по решению линейного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (3,4,5,6), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), наименьшее общее кратное чисел x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x-6 на x-5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x^{2}-11x+30 на x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x-6 на x-5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x^{2}-11x+30 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{3}-14x^{2}+63x-90, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Объедините x^{3} и -x^{3}, чтобы получить 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Объедините -15x^{2} и 14x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Объедините 74x и -63x, чтобы получить 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы вычислить -30, сложите -120 и 90.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x-6 на x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x^{2}-10x+24 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x-5 на x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы умножить x^{2}-9x+20 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{3}-12x^{2}+47x-60, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Объедините x^{3} и -x^{3}, чтобы получить 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Объедините -13x^{2} и 12x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Объедините 54x и -47x, чтобы получить 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Чтобы вычислить -12, сложите -72 и 60.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Объедините -x^{2} и x^{2}, чтобы получить 0.

$$11x-30=7x-12$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$11x-30-7x=-12$$

Объедините 11x и -7x, чтобы получить 4x.

$$4x-30=-12$$

Прибавьте 30 к обеим частям.

$$4x=-12+30$$

Чтобы вычислить 18, сложите -12 и 30.

$$4x=18$$

Разделите обе части на 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Привести дробь \frac{18}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{9}{2}$$