Решить 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Найдите x

$$x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Вычтите 4 из 2, чтобы получить -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Учтите \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$x-2=x^{2}-4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Чтобы вычислить 2, сложите -2 и 4.

$$x+2-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=2 b=-1$$

Перепишите -x^{2}+x+2 как \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Вынесите за скобки -x в первой и -1 во второй группе.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Вычтите 4 из 2, чтобы получить -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Учтите \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$x-2=x^{2}-4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Чтобы вычислить 2, сложите -2 и 4.

$$x+2-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 1 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±3}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-1±3}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Разделите -4 на -2.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=2$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Вычтите 4 из 2, чтобы получить -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Учтите \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$x-2=x^{2}-4$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Чтобы вычислить -2, сложите -4 и 2.

$$x-x^{2}=-2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Разделите 1 на -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Разделите -2 на -1.

$$x^{2}-x=2$$

Разделите -1, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 2 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложите x^{2}-x+\frac{1}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=-1$$

Переменная x не может равняться 2.

$$x=-1$$