Решить 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Чтобы умножить x-1 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Чтобы умножить x-1 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Чтобы умножить x^{2}-1 на -2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Объедините -x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Чтобы вычислить 3, сложите 1 и 2.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 2 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 4 к 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Разделите -2+2\sqrt{10} на -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{10} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Разделите -2-2\sqrt{10} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,1), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-1\right)\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Чтобы умножить x-1 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Чтобы умножить x-1 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Чтобы умножить x^{2}-1 на -2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Объедините -x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Чтобы вычислить 3, сложите 1 и 2.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Разделите 2 на -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Разделите -3 на -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Деление -\frac{2}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Прибавьте 1 к \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Прибавьте \frac{1}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$